几种常见近邻搜索算法，简单分析各算法原理

　　主要算法

　　Kd-Tree

　　K-dimension tree，二叉树结构，对数据点在k维空间（如二维 (x，y)，三维(x，y，z)，k维(x，y，z..)）中划分。

　　构建过程

　　确定split域的值(轮询 or 最大方差)

　　确定Node-data的域值（中位数 or 平均值）

　　确定左子空间和右子空间

　　递归构造左右子空间

　　查询过程

　　进行二叉搜索，找到叶子结点

　　回溯搜索路径，进入其他候选节点的子空间查询距离更近的点

　　重复步骤2，直到搜索路径为空

　　性能

　　理想情况下的复杂度是O(K log(N)) 最坏的情况下（当查询点的邻域与分割超平面两侧的空间都产生交集时，回溯的次数大大增加）的复杂度为维度比较大时，直接利用K-d树快速检索（维数超过20）的性能急剧下降，几乎接近线性扫描。

　　改进算法

　　Best-Bin-First：通过设置优先级队列（将“查询路径”上的结点进行排序，如按各自分割超平面与查询点的距离排序）和运行超时限定（限定搜索过的叶子节点树）来获取近似的最近邻，有效地减少回溯的次数。采用了BBF查询机制后Kd树便可以有效的扩展到高维数据集上 。

　　Randomized Kd tree：通过构建多个不同方向上的 Kd tree，在各个 Kd tree上并行搜索部分数量的节点来提升搜索性能（主要解决BBF算法随着Max-search nodes增长，收益减小的问题）

　　Hierarchical k-means trees

　　类似k-means tree，通过聚类的方法来建立一个二叉树来使得每个点查找时间复杂度是O(log n) 。

　　构建过程 ：

　　随机选择两个点，执行k为2的聚类，用垂直于这两个聚类中心的超平面将数据集划分

　　在划分的子空间内进行递归迭代继续划分，直到每个子空间最多只剩下K个数据节点

　　最终形成一个二叉树结构。叶子节点记录原始数据节点，中间节点记录分割超平面的信息

　　搜索过程

　　从根节点开始比较，找到叶子节点，同时将路径上的节点记录到优先级队列中

　　执行回溯，从优先级队列中选取节点重新执行查找

　　每次查找都将路径中未遍历的节点记录到优先级队列中

　　当遍历节点的数目达到指定阈值时终止搜索

　　性能

　　搜索性能不是特别稳定，在某些数据集上表现很好，在有些数据集上则有些差

　　构建树的时间比较长，可以通过设置kmeans的迭代次数来优化

　　LSH

　　Locality-Sensitive Hashing 高维空间的两点若距离很近，他们哈希值有很大概率是一样的；若两点之间的距离较远，他们哈希值相同的概率会很小 。

　　一般会根据具体的需求来选择满足条件的hash函数，(d1,d2,p1,p2)-sensitive 满足下面两个条件（D为空间距离度量,Pr表示概率）：

　　若空间中两点p和q之间的距离D(p,q)p1

　　若空间中两点p和q之间的距离D(p,q)>d2，则Pr(h(p)=h(q))<p2

　　离线构建索引

　　选择满足(𝑅,𝑐𝑅,𝑃1,𝑃2)-sensive的哈希函数；

　　根据对查找结果的准确率（即相邻的数据被查找到的概率）确定哈希表的个数𝐿， 每个table内的hash functions的个数（也就哈希的键长𝐾），以及跟LSH hash function 自身有关的参数 ；

　　利用上面的哈希函数组，将集合中的所有数据映射到一个或多个哈希表中，完成索引 的建立。

　　在线查找

　　将查询向量𝑞通过哈希函数映射，得到相应哈希表中的编号

　　将所有哈希表中相应的编号的向量取出来，（保证查找速度，通常只取前2𝐿）

　　对这2𝐿个向量进行线性查找，返回与查询向量最相似的向量。

　　查询耗时主要为：

　　计算q的hash值（table id）+ 计算q与table中点的距离

　　查询效果方面由于损失了大量原始信息从而降低检索精度 。

　　PQ

　　product quantization，把原来的向量空间分解为若干个低维向量空间的笛卡尔积，并对分解得到的低维向量空间分别做量化（quantization），这样每个向量就能由多个低维空间的量化code组合表示 。

　　需要选取最优的量化算法，我们熟知的k-means算法就是一个接近最优化的量化算法。

　　量化

　　使用k-means进行量化的过程

　　将原始向量切分为m组，每组内使用k-means聚类，产出m组，每组多个聚类中心

　　将原始向量编码为m维向量，向量中每个元素代表所在组聚类中心的id

　　查询过程

　　将搜索query划分子向量，计算子向量和对应段的所有簇心的距离，得到距离表（m×k*矩阵）

　　遍历样本库中的向量，根据距离表，计算每个样本与查询向量的距离和 返回k个距离最接近的样本

　　距离计算

　　SDC(symmetric distance computation)，对称的距离计算方法，对query向量和样本库中的向量都进行PQ量化，同时会在构建阶段会计算出每组向量各个聚类中心的距离，生成k*k的距离表，在查询阶段计算query向量和样本库中的向量时，通过查表即可，减少计算过程，但放大了误差。

　　ADC(Asymmetric distance computation)，非对称的距离计算方案，只对样本库中的向量进行PQ量化，在查询阶段计算query向量和m组聚类中心的距离，生成m*k的距离表，然后查表计算与样本库中向量的距离，由于需要每次对查询向量实时计算，增加计算开销，但误差小。

　　优化

　　IVFPQ，基于倒排的乘积量化算法，增加粗量化阶段，对样本进行聚类，划分为较小的region ，减少候选集数据量（之前是需要遍历全量的样本，时间复杂度为O(N*M)）。

　　HNSW

　　在NSW算法之上进行改进的基于图的算法，使用分层的结构，在每层通过启发式方法来选择某节点的邻居（保证全局连通性），使其构成一张连通的图。

　　建图流程

　　计算节点的最大层次l；

　　随机选择初始入口点ep，L为ep点所在的最大层；

　　在L～l+1层，每层执行操作：在当前层找到距离待 插节点最近的节点ep，并作为下一层的输入；

　　l层以下为待插元素的插入层，从ep开始查找距离待插元素 最近的ef个节点，从中选出M个与待插节点连接，并将这M 个节点作为下一层的输入；

　　在l-1～0层，每层执行操作：从M个节点开始搜索，找 到距离与待插节点最近的ef个节点，并选出M个与待插元素连接

　　查询流程

　　从顶层到倒数第二层，循环执行操作：在当前层寻找距离查询节点最近的一个节点放入候选集中，从候选集中选取出距离查询节点最近的一个节作为下一层的入口点；

　　从上层得到的最近点开始搜索最底层，获取ef个近邻点放入候选集中；

　　从候选集中选取出topk 。

　　实现

　　当前有比较成熟的库实现了各种主流的近邻搜索算法，在项目中可以通过这些基础库来构建对应的近邻搜索服务，其中使用比较广泛的是faiss库，由Fackbook开源，在支持不同算法的同时，也支持在超大规模数据集上构建k近邻搜索以及支持GPU来加速索引构建和查询，同时社区活跃，在考虑到性能和可维护性，faiss库是构建近邻检索服务的比较好的选择。

　　总结

　　本文展示了当前比较常见的几种近邻搜索算法，并简单分析了各算法的原理；随着深度学习的不断发展，不同场景对近邻搜索的需求越来越多，必定会有新的算法不断地涌现，每种算法有它适合的场景，在选择不同算法时需要结合业务的需求，如数据量的大小，召回的效果，性能，资源消耗等各方面的因素，通过了解不同算法的实现，可以选择更适合当前业务的算法。

　　*文/张林

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